Здравствуйте, в этой статье мы постараемся ответить на вопрос «Планирование эксперимента учебное пособие». Также Вы можете бесплатно проконсультироваться у юристов онлайн прямо на сайте.
По оси абсцисс указаны значения отклика, записанные в условном масштабе. Кривую желательности обычно используют как номограмму. Границы допустимых значений для частных откликов могут быть односторонними в виде yui ymin и двусторонними в виде y min yui y max, причем y min соответствует отметке на шкале желательности d u 0,37, значение y max устанавливается на основании сложившейся ситуации и опыта исследователя.
Такие условия выполняются в магических квадратах, которым, по-видимому, принадлежит первенство в планировании эксперимента.
Ежедневно на сайте публикуются сотни полезных материалов (образцы рефератов и сочинений, анализ стихотворений, образцы и разбор олимпиадных заданий), что обеспечивает максимальную легкость в усвоении предмета.
Содержание:
4. ЭЛЕМЕНТЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА
Другой причиной может быть наличие активного фактора, ошибочно отнесенного исследователем к неактивным и не снабженного системой стабилизации.
В течение нескольких веков построение магических квадратов занимало умы индийских, арабских, немецких, французских математиков.
Исходя из выше изложенного возникает необходимость поиска пути, позволяющего вести исследовательскую работу ускоренными темпами и обеспечивающим принятие решений, близких к оптимальным. Этим путем и явились статистические методы планирования эксперимента, предложенные английским статистиком Рональдом Фишером (конец двадцатых годов). Он впервые показал целесообразность одновременного варьирования всеми факторами в противовес широко распространенному однофакторному эксперименту [1].
Например, при установлении пригодности материала с данным набором свойств и в заданных условиях использования, если хотя бы один частный отклик не удовлетворяет требованиям, то материал считается непригодным. Если при определенных температурах материал становится хрупким и разрушается, то, как бы ни были хороши другие свойства, этот материал не может быть применим по назначению.
Это собственно не планирование физического эксперимента, а планирование числового эксперимента, т.е. расположение чисел так, чтобы выполнялись некоторые строгие условия, например, на равенство сумм по строкам, столбцам и диагоналям квадратной таблицы, клеточки которой заполнены числами натурального ряда.
В 1514 г. немецкий художник Альбрехт Дюрер изобразил магический квадрат в правом углу своей знаменитой гравюры-аллегории «Меланхолия». Два числа в нижнем горизонтальном ряду A5 и 14) составляют год создания гравюры. В этом состояло своеобразное «приложение» магического квадрата.
Эксперименты, как правило, являются многофакторными и связаны с оптимизацией качества материалов, отысканием оптимальных условий проведения технологических процессов, разработкой наиболее рациональных конструкций оборудования и т. д. Системы, которые служат объектом таких исследований, очень часто являются такими сложными, что не поддаются теоретическому изучению в разумные сроки. Поэтому, несмотря на значительный объем выполненных научно-исследовательских работ, из-за отсутствия реальной возможности достаточно полно изучить значительное число объектов исследования, как следствие, многие решения принимаются на основании информации, имеющей случайный характер, и поэтому далеки от оптимальных.
2. ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
История возникновения планирования эксперимента Планирование эксперимента – продукт нашего времени, однако истоки его теряются в глубине веков.
Применение планирования эксперимента делает поведение экспериментатора целенаправленным и организованным, существенно способствует повышению производительности труда и надежности полученных результатов. Важным достоинством является его универсальность, пригодность в огромном большинстве областей исследований. В нашей стране планирование эксперимента развивается с 1960 г. под руководством . Однако даже простая процедура планирования весьма непроста, что обусловлено рядом причин, таких как неверное применение методов планирования, выбор не самого оптимального пути исследования, недостаточность практического опыта, недостаточная математическая подготовленность экспериментатора и т. д.
Построение линейной статической модели объекта Считаем, что входами объекта являются u1,…,um, а выходом y. Уравнение линейной статической модели объекта имеет вид: Необходимо на основе эксперимента (на основе нескольких измерений входов и выхода объекта ) вычислить коэффициенты модели. Экспериментальные точки для входных координат зададим в вершинах гиперпрямоугольника. Интервалы покачивания относительно базовой точки задаются экспериментатором, и они определяют область изучения объекта.
Согласно одной легенде примерно в 2200 г. до н.э. китайский император Ю выполнял мистические вычисления с помощью магического квадрата, который был изображен на панцире божественной черепахи.
Обобщенная функция желательности является количественным, однозначным, единым и универсальным показателем качества исследуемого объекта и обладает такими свойствами, как адекватность, эффективность, статистическая чувствительность, и поэтому может использоваться в качестве критерия оптимизации.
В.И. Белокопытов и др.. Организация эксперимента: Методические указания к практическим занятиям и курсовой работе по курсу «Организация эксперимента» для студентов специальности 110600 «Обработка металлов давлением» всех форм обучения. / Сост. В.И. Белокопытов, С.В. Дранишников, Н.Н.
При обработке или использовании экспериментальных данных, представленных в табличном виде, возникает потребность получения промежуточных значений.Построение линейной статической модели объекта С целью унификации процедур построения планов, исследования их свойств, расчета параметров и исследования качества модели осуществляется переход от размерных входных переменных u1,…,um к безразмерным x1,…,xm. Точки плана в вершинах прямоугольника в новых координатах оказываются в вершинах квадрата с единичными координатами. Центр плана переходит в начало координат.
Знак коэффициента позволяет судить о характере зависимости функций отклика от соответствующих факторов. Если положительный коэффициент, то связь прямо пропорциональная, если отрицательный, то обратно пропорциональная.
Снижение трудоемкости и сокращение сроков испытаний достигается применением автоматизированных экспериментальных комплексов. Такой комплекс включает испытательные стенды с автоматизированной установкой режимов (позволяет имитировать реальные режимы работы), автоматически обрабатывает результаты, ведет статистический анализ и документирует исследования. Но велика и ответственность инженера в этих исследованиях: четкое поставленные цели испытаний и правильно принятое решение позволяют точно найти слабое место изделия, сократить затраты на доводку и итерационность процесса проектирования.
Из полученных столбцов кодированных факторов видно, что если разделить каждый столбец на 3 части по 8 строк, то в итоге получатся одинаковые части.
Это собственно не планирование физического эксперимента, а планирование числового эксперимента, т.е. расположение чисел так, чтобы выполнялись некоторые строгие условия, например, на равенство сумм по строкам, столбцам и диагоналям квадратной таблицы, клеточки которой заполнены числами натурального ряда.
Что такое планирование эксперимента Взвешивание трех тел по традиционной схеме («+» означает, что тело положено на весы, «–» указывает на отсутствие тела на весах). Взвешивание трех тел с использованием планирования эксперимента. Видно, что при новой схеме взвешивания дисперсия веса объектов получается вдвое меньше, чем при традиционном методе взвешивания, хотя в обоих случаях выполнялось по четыре опыта.
Цель данного учебного пособия – ознакомление студентов с наиболее часто применяемыми и простыми методами планирования эксперимента, выработка навыков практического применения. Более подробно рассмотрена задача оптимизации процессов.
Анализ результатов эксперимента завершается интерпретацией модели в терминах объекта исследования. Прежде всего выясняется в какой мере каждый из факторов влияет на функцию отклика, то есть X на Y. Крутое восхождение по поверхности отклика В планировании эксперимента поверхностью отклика называют уравнение связи выхода объекта с его входами. В 1951 году Бокс и Уилсон предложили использовать последовательный «шаговый» метод движения к экстремуму выхода объекта. Коэффициенты ?i линейной модели являются оценками составляющих градиента: Далее движение осуществляется по поверхности отклика в направлении оценки градиента , где k — величина шага.
4.3. Модуляция и преобразование сигналов
Для оценки значимости коэффициента аппроксимирующего полинома расчётные значения критерия Стьюдента необходимо сравнить с табличным. Следовательно, для того чтобы проверить, насколько хорошо эта зависимость описывает данный процесс, надо поставить опыт хотя бы еще в одной точке. Этот дополнительный опыт дает возможность осуществить корректную процедуру проверки пригодности уравнения.
В 1514 г. немецкий художник Альбрехт Дюрер изобразил магический квадрат в правом углу своей знаменитой гравюры-аллегории «Меланхолия». Два числа в нижнем горизонтальном ряду A5 и 14) составляют год создания гравюры. В этом состояло своеобразное «приложение» магического квадрата.
Все кодированные значения, полученные в ходе расчётов выше, перекодируем в +1 и -1 для лёгкости расчётов. По этому, если полученное значение больше 0, то кодируем его как +1, если меньше 0, то -1.
Согласно одной легенде примерно в 2200 г. до н.э. китайский император Ю выполнял мистические вычисления с помощью магического квадрата, который был изображен на панцире божественной черепахи.
Такие условия выполняются в магических квадратах, которым, по-видимому, принадлежит первенство в планировании эксперимента.
Эксперимент — это система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях.
Под фактором понимают величину, воздействующую на исследуемый процесс и принимающую в некоторый момент определенное значение. Фактор считается заданным, если вместе с его названием указывается область его определения. Под областью определения понимается совокупность всех значений, которые может принимать данный фактор. Область определения может быть непрерывной и дискретной. При планировании эксперимента значения факторов принимаются дискретными. В практических задачах области определения факторов имеют ограничения, которые носят либо принципиальный, либо технический характер.